4 võimalust kolmnurga pindala arvutamiseks

Sisukord:

4 võimalust kolmnurga pindala arvutamiseks
4 võimalust kolmnurga pindala arvutamiseks
Anonim

Kõige tavalisem viis kolmnurga pindala leidmiseks on võtta pool korrutist korrutusega kõrgusest. See valem töötab kõigi kolmnurkade puhul. Siiski on palju muid valemeid, mis kõik sõltuvad tegelikult teile antud teabest. Seega on kolmnurga pindala võimalik arvutada ilma kõrgust teadmata, piisab kolmnurga külgede ja nurkade olemasolust.

Sammud

Meetod 1 /4: arvutage kolmnurga pindala, kasutades alust ja kõrgust

Arvutage kolmnurga pindala 1. samm

Samm 1. Leidke kolmnurga alus ja kõrgus

Definitsiooni järgi on kolmnurga alus külg, millel see toetub. Kõrgus on joon, mis algab aluse vastas asuvast tipust ja lõpeb alusega, kuid sirge nurga all. Seda teavet saab teile anda harjutuse avalduses. Saate neid ka mõõta, kui teil on harjutusega kaasas figuur.

Mõelge näitele kolmnurgast, mille alus on viis sentimeetrit (5 cm) ja kõrgus kolm sentimeetrit (3 cm)

Arvutage kolmnurga pindala 2. samm

Samm 2. Sisestage kolmnurga pindala arvutamise valem

See on järgmine: Aire = 12 (bh) { displaystyle { text {Aire}} = { frac {1} {2}} (bh)}

, formule dans laquelle b{displaystyle b}

est la longueur de la base du triangle et h{displaystyle h}

, la hauteur du triangle.

Arvutage kolmnurga pindala Samm 3

Samm 3. Tehke digitaalne rakendus

Asendage valemi tähed nende vastavate väärtustega. Korrutage need kaks väärtust kõigepealt ja seejärel tulemus 12 -ga { displaystyle { frac {1} {2}}}

. Vous obtenez l'aire de votre triangle en unités carrées.

  • Reprenons notre exemple: on a un triangle dont la base est de 5 cm et dont la hauteur est de 3 cm, la formule s'établit ainsi:

    Aire=12(bh){displaystyle {text{Aire}}={frac {1}{2}}(bh)}

    Aire=12(5)(3){displaystyle {text{Aire}}={frac {1}{2}}(5)(3)}

    Aire=12(15){displaystyle {text{Aire}}={frac {1}{2}}(15)}

    Aire=7, 5{displaystyle {text{Aire}}=7, 5}

    En conséquence, l'aire d'un triangle ayant une base of 5 cm et une hauteur de 3 cm est de 7, 5 cm2.

Arvutage kolmnurga pindala 4. samm

Samm 4. Leidke täisnurkse kolmnurga pindala

Kuna täisnurkse kolmnurga kaks külge on risti, on üks neist külgedest kolmnurga kõrgus ja järeldusena teine ​​alus. Tegelikult on meil sellise kolmnurga korral automaatselt aluse pikkused ja kõrgus, ilma et neid nimesid mainitaks. Selle tulemusel saate kasutada valemit Aire = 12 (bh) { displaystyle { text {Aire}} = { frac {1} {2}} (bh)}

pour trouver l'aire.

  • Vous pouvez également utiliser cette formule si vous connaissez la longueur d'un des côtés et celle de l'hypoténuse. L'hypoténuse est le plus long des trois côtés et est opposée à l'angle droit. Dès lors que vous connaissez deux des trois côtés d'un triangle rectangle, il est toujours possible, grâce au théorème de Pythagore (a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
  • ), de trouver le côté manquant.

  • Traditionnellement, l'hypoténuse d'un triangle est le côté c, et la hauteur et la base sont les côtés a et b. Si l'énoncé de l'exercice donne une hypoténuse de 5 cm et une base de 4 cm, utilisez le théorème de Pythagore pour trouver le troisième côté, soit la hauteur:

    a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}

    a2+42=52{displaystyle a^{2}+4^{2}=5^{2}}

    a2+16=25{displaystyle a^{2}+16=25}

    a2+16−16=25−16{displaystyle a^{2}+16-16=25-16}

    a2=9{displaystyle a^{2}=9}

    a=3{displaystyle a=3}

    À ce stade, vous avez tout ce qu'il vous faut pour calculer l'aire du triangle: vous avez les longueurs des deux côtés perpendiculaires (a et b), soit la base et la hauteur. Il ne reste plus qu'à passer à l'application numérique:

    Aire=12(bh){displaystyle {text{Aire}}={frac {1}{2}}(bh)}

    Aire=12(4)(3){displaystyle {text{Aire}}={frac {1}{2}}(4)(3)}

    Aire=12(12){displaystyle {text{Aire}}={frac {1}{2}}(12)}

    Aire=6{displaystyle {text{Aire}}=6}

Méthode 2 sur 4: Calculer l'aire d'un triangle en utilisant les longueurs des côtés

Arvutage kolmnurga pindala 5. samm

Samm 1. Arvutage kolmnurga poolperimeeter

Nagu nimigi ütleb, on joonise pool ümbermõõt pool selle ümbermõõdust. Enne poolperimeetri leidmist peate arvutama kolmnurga perimeetri, lisades nende kolme külje pikkused, seejärel korrutate 12 { displaystyle { frac {1} {2}}}

  • Prenons le cas d'un triangle dont les trois côtés ont pour mesures 5, 4 et 3 cm. Son demi-périmètre (s) est donné par la formule suivante:

    s=12(3+4+5){displaystyle s={frac {1}{2}}(3+4+5)}

    s=12(12)=6{displaystyle s={frac {1}{2}}(12)=6}

Arvutage kolmnurga pindala 6. samm

Samm 2. Kirjutage Heroni valem üles

Valem on järgmine: ala = s (s - a) (s - b) (s - c) { displaystyle { text {Area}} = { sqrt {s (sa) (sb) (sc)}}}

, dans laquelle s{displaystyle s}

est le demi-périmètre du triangle, et a{displaystyle a}

, b{displaystyle b}

et c{displaystyle c}

, les longueurs des trois côtés du triangle.

Arvutage kolmnurga pindala Samm 7

Samm 3. Tehke digitaalne rakendus

Asendage valemi tähed nende vastavate väärtustega. Oht, kui see on olemas, oleks unustada ühe { displaystyle s} asendamine

de la formule.

  • Reprenons l'exemple. On a:

    Aire=s(s−a)(s−b)(s−c){displaystyle {text{Aire}}={sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}

    Aire=6(6−3)(6−4)(6−5){displaystyle {text{Aire}}={sqrt {6(6-3)(6-4)(6-5)}}}

Arvutage kolmnurga pindala 8. samm

Samm 4. Arvutage, mis on sulgudes

Teil tuleb teha kolm toimingut, milleks on kõigi kolme külje eemaldamine poolperimeetrist. Kui see on tehtud, tehke nende kolme tulemuse tulemus.

  • Kui võtame oma näite, on meil:

    Pindala = 6 (6−3) (6−4) (6−5) { displaystyle { text {Area}} = { sqrt {6 (6-3) (6-4) (6-5)} }}

    Aire=6(3)(2)(1){displaystyle {text{Aire}}={sqrt {6(3)(2)(1)}}}

    Aire=6(6){displaystyle {text{Aire}}={sqrt {6(6)}}}

Arvutage kolmnurga pindala 9. samm

Samm 5. Korrutage juure all olevad väärtused

Seejärel arvutage selle tulemuse ruutjuur ja saate kolmnurga pindala ruutühikutes.

  • Kui võtame oma näite, on meil:

    Ala = 6 (6) { displaystyle { text {Area}} = { sqrt {6 (6)}}}

    Aire=36{displaystyle {text{Aire}}={sqrt {36}}}

    Aire=6{displaystyle {text{Aire}}=6}

    En conséquence, l'aire du triangle est de 6 cm2.

Méthode 3 sur 4: Calculer l'aire d'un triangle équilatéral en utilisant un seul côté

Arvutage kolmnurga pindala 10. samm

Samm 1. Leidke kolmnurga ühe külje pikkus

Definitsiooni järgi on võrdkülgne kolmnurk kolmnurk, millel on kolm võrdset külge. Sealt edasi minnes, kui saate ühe külje mõõtmise, on teil kõik kolm, kuna need on samad.

Oma mõtte illustreerimiseks võtame näiteks võrdkülgse kolmnurga, mille külg on 6 cm

Arvutage kolmnurga pindala Samm 11

Samm 2. Seadistage võrdkülgse kolmnurga pindala valem

Valem on järgmine: Aire = (a2) 34 { displaystyle { text {Aire}} = (a ^ {2}) { frac { sqrt {3}} {4}}}

, dans laquelle a{displaystyle a}

représente la longueur d'un côté du triangle.

Arvutage kolmnurga pindala 12. samm

Samm 3. Tehke digitaalne rakendus

Asendage valemis külgsümbol (kas { displaystyle a}

) par sa vraie longueur. Faites d'abord l'élévation de cette valeur au carré.

  • Reprenons l'exemple du triangle équilatéral de 6 cm de côté. La formule est la suivante:

    Aire=(a2)34{displaystyle {text{Aire}}=(a^{2}){frac {sqrt {3}}{4}}}

    Aire=(62)34{displaystyle {text{Aire}}=(6^{2}){frac {sqrt {3}}{4}}}

    Aire=(36)34{displaystyle {text{Aire}}=(36){frac {sqrt {3}}{4}}}

Arvutage kolmnurga pindala Samm 13

Samm 4. Seejärel korrutage see ruut 3 -ga { displaystyle { sqrt {3}}}

Il est préférable d'utiliser la fonction de la racine carrée de votre calculatrice, le résultat sera plus juste. Si vous faites les calculs à la main, prenez 1, 732 pour valeur de 3{displaystyle {sqrt {3}}}

  • Reprenons l'exemple. On a:

    Aire=(36)34{displaystyle {text{Aire}}=(36){frac {sqrt {3}}{4}}}

    Aire=62, 3524{displaystyle {text{Aire}}={frac {62, 352}{4}}}

Arvutage kolmnurga pindala 14. samm

Samm 5. Jagage kõik 4 -ga

Selle toimingu tulemusena saate kolmnurga pindala ruutühikutes.

  • Meie näites annab see:

    Aire = 62, 3524 { displaystyle { text {Aire}} = { frac {62, 352} {4}}}

    Aire=15, 588{displaystyle {text{Aire}}=15, 588}

    En conséquence, l'aire d'un triangle équilatéral ayant des côtés de 6 cm de long est d'environ 15, 59 cm2.

Méthode 4 sur 4: Calculer l'aire d'un triangle en utilisant les angles

Arvutage kolmnurga pindala 15. samm

Samm 1. Leidke kahe külgneva külje mõõtmed

Samuti peate mõõtma nende kahe külje vahelist nurka. Väidetavalt on kaks külge kõrvuti, kui nad moodustavad tipu. Nende kahe vahelist nurka nimetatakse külgnevaks nurgaks.

Võtame näiteks kolmnurga, millel on kaks kõrvuti asetsevat külge, üks 150 cm ja teine ​​231 cm. Eeldame, et külgnev nurk (nende kahe vahel) on 123 °

Arvutage kolmnurga pindala 16. samm

Samm 2. Määrake kolmnurga pindala trigonomeetriline valem

Valem on järgmine: Aire = bc2sin⁡ (α) { displaystyle { text {Aire}} = { frac {bc} {2}} sin ({ text {α}})}

, dans laquelle b{displaystyle {text{b}}}

et c{displaystyle {text{c}}}

sont deux côtés adjacents du triangle, et α{displaystyle {text{α}}}

, l'angle adjacent.

Arvutage kolmnurga pindala Samm 17

Samm 3. Tehke digitaalne rakendus

Esmalt asendage valemiga b { displaystyle b}

et c{displaystyle c}

par leurs valeurs, multipliez-les, puis divisez le tout par 2.

  • Reprenons l'exemple cité ci-dessus. On a:

    Aire=bc2sin⁡(α){displaystyle {text{Aire}}={frac {bc}{2}}\sin({text{α}})}

    Aire=(150)(231)2sin⁡(α){displaystyle {text{Aire}}={frac {(150)(231)}{2}}\sin({text{α}})}

    Aire=(34 650)2sin⁡(α){displaystyle {text{Aire}}={frac {(34\ 650)}{2}}\sin({text{α}})}

    Aire=17 325sin⁡(α){displaystyle {text{Aire}}=17\ 325\sin({text{α}})}

Kolmnurga pindala arvutamine Samm 18

Samm 4. Asendage valemis nurga siinus

Nurga siinuse väärtuse teadmiseks peate kasutama teaduslikku kalkulaatorit, millel näete funktsiooni "patt". Sisestage nurga mõõtmine ja seejärel see klahv.

  • Meie näites, kui siinus 123 ° on võrdne 0,83867 -ga, saab valemiks järgmine:

    Pindala = 17 325sin⁡ (α) { displaystyle { text {Area}} = 17 \ 325 \ sin ({ text {α}})}

    Aire=17 325(0, 83867){displaystyle {text{Aire}}=17\ 325(0, 83867)}

Arvutage kolmnurga pindala Samm 19

Samm 5. Korrutage need kaks väärtust

Klahvi "=" vajutades saate kolmnurga pindala ruutühikutes.

  • Tuleme tagasi oma näite juurde. Meil on:

    Ala = 17 325 (0, 883867) { displaystyle { text {Area}} = 17 \ 325 (0, 883867)}

    aire=14 529, 96{displaystyle {text{aire}}=14\ 529, 96}

    en conséquence, l'aire du triangle en question est d'environ 14 530 cm2.

Populaarne teemade kaupa