3 viisi viisnurga pindala arvutamiseks

Sisukord:

3 viisi viisnurga pindala arvutamiseks
3 viisi viisnurga pindala arvutamiseks
Anonim

Viisnurgad on viiepoolsed hulknurgad. Viisnurki on mitut tüüpi, need, millega kohtume matemaatikatundides, on enamasti tavalised viisnurgad. Viisnurga pindala arvutamiseks on kaks peamist valemit. Valite ühe või teise vastavalt parameetritele, mis teile treeningu ajal antakse.

Sammud

Meetod 1 /3: ühe külje pikkuse ja apoteemiga

Leidke tavalise Pentagoni ala 1. samm

Samm 1. Koguge või mõõtke külgede ja apoteemide pikkused

Järgnev kehtib ainult tavaliste viisnurkade kohta, mille pikkus kõigil viiel küljel on võrdne. Lisaks külje pikkusele peate teadma ka apoteemi pikkust. Apoteem on sirge lõigu pikkus, mis algab viisnurga keskpunktist ja ühendab täisnurga all ühe külje keskosa.

  • Apoteemi ei tohiks segi ajada kiiriga, mis algab keskelt ja ühendab viisnurga ühe tipuga. Kui teile on antud viisnurga raadius ja selle külje pikkus, klõpsake siin õige valemi saamiseks.
  • Võtame näiteks tavalise viisnurga, mille külgede pikkus on 3 cm, apoteemi suurus on 2 cm.
Leidke tavalise Pentagoni ala 2. samm

Samm 2. Jagage oma viisnurk viieks kolmnurgaks

Joonistage viis joont, mis algavad keskelt ja vastavad hulknurga tippudele. Nüüd on teil viis võrdse suurusega kolmnurka.

Leidke tavalise Pentagoni ala 3. samm

Samm 3. Leidke ühe kolmnurga pindala

Igaühel neist on põhineb üks viisnurga viiest küljest. The kõrgus kolmnurgast on apoteem (rekordi puhul on kolmnurga kõrgus jooneosa, mis on risti alusega ja ühendub täisnurgaga vastassuunalise tipuga). Kolmnurga pindala ({ displaystyle A_ {t}}

) se calcule avec la formule suivante: At=base×hauteur2=bh2{displaystyle A_{t}={frac {base\times hauteur}{2}}={frac {bh}{2}}}

  • Dans notre cas concret, on a: At=3 cm×2 cm2=3 cm2{displaystyle A_{t}={frac {3\ cm\times 2\ cm}{2}}=3\ cm^{2}}
Leidke tavalise Pentagoni ala 4. samm

Samm 4. Seejärel korrutage viis, et saada viisnurga pindala

Oleme viisnurga jaganud viieks võrdseks kolmnurgaks. Viisnurga pindala saamiseks (Ap { displaystyle A_ {p}}

), il nous faudra donc multiplier par cinq l'aire d'un triangle (At{displaystyle A_{t}}

).

  • Dans notre exemple, Ap=5×At=5×3 cm2=15 cm2{displaystyle A_{p}=5\times A_{t}=5\times 3\ cm^{2}=15\ cm^{2}}

Méthode 2 sur 3: Avec la longueur d'un côté

Leidke tavalise Pentagoni pindala 5. samm

Samm 1. Pange tähele külje pikkust

Siin kirjeldatud meetod kehtib ainult tavaliste viisnurkade puhul, mille pikkus on kõigil viiel küljel võrdne.

Võtke näiteks tavaline viisnurk, mille külg on 7 cm

Leidke tavalise Pentagoni ala 6. samm

Samm 2. Jagage oma viisnurk viieks kolmnurgaks

Joonista viis joont, mis kõik algavad keskelt ja liituvad vastavalt joonise kõigi tippudega. Nüüd on teil viis võrdse suurusega kolmnurka.

Leidke tavalise Pentagoni pindala. Samm 7

Samm 3. Jagage üks kolmnurk kaheks võrdseks osaks

Joonista ühes kolmnurgas joon, mis algab alati viisnurga keskpunktist ja vastab kolmnurga aluse keskpunktile. Kui see joon on alusega risti, saate kaks väikest vastassuunalist kolmnurka, kuid täpselt identsed.

Leidke tavalise Pentagoni ala 8. samm

Samm 4. Kaaluge ühte neist väikestest kolmnurkadest

Tuvastage selle üks külg ja üks nurk.

  • Aluse pikkus (b { displaystyle b}

    ) du triangle est égale à la moitié du côté du pentagone. En appliquant les données de l'exemple, cela donnera:

    b=7 cm2=3, 5 cm{displaystyle b={frac {7\ cm}{2}}=3, 5\ cm}

  • L'angle (noté α{displaystyle \alpha }
  • ) du sommet de chacun des cinq triangles composant un pentagone régulier est de 72º (le pentagone entier est de 360°). Chacun des cinq triangles ayant été divisé en 2, l'angle se trouvant vers le centre est donc de 36° (72° divisés par 2).

Leidke tavalise Pentagoni ala 9. samm

Samm 5. Arvutage kolmnurga kõrgus

See on joonelõik, mis algab viisnurga keskelt ja ühendab täisnurga all ühe külje keskosa. Selle kõrguse arvutamiseks on vaja läbida puutuja, lihtne trigonomeetriline funktsioon.

  • Täisnurkses kolmnurgas, puutuja nurk on võrdne sellega vastaskülje pikkuse jagatisega külgneva külje pikkusega.
  • Seega on 36 ° nurga vastaskülg kolmnurga alus. 36º nurga kõrval asuv külg on kõrgus (h { displaystyle h}

    ) du triangle, que nous cherchons.

  • On a donc: tan(36∘)=co^te´ oppose´co^te´ adjacent{displaystyle tan(36^{circ })={frac {c{hat {o}}t{acute {e}}\ oppos{acute {e}}}{c{hat {o}}t{acute {e}}\ adjacent}}}
  • Dans notre exemple, on a: tan(36∘)=3, 5 cmh(hauteur){displaystyle tan(36^{circ })={frac {3, 5\ cm}{h(hauteur)}}}
  • h×tan(36∘)=3, 5 cm{displaystyle h\times tan(36^{circ })=3, 5\ cm}
  • h=3, 5 cmtan(36∘)=3, 5 cm0, 726{displaystyle h={frac {3, 5\ cm}{tan(36^{circ })}}={frac {3, 5\ cm}{0, 726}}}
  • h≈4, 8 cm{displaystyle h\approx {4, 8\ cm}}
Leidke tavalise Pentagoni ala 10. samm

Samm 6. Arvutage kolmnurga pindala

Piirkonna valem (A { displaystyle A}

) d'un triangle est: A=bh2{displaystyle A={frac {bh}{2}}}

, b{displaystyle b}

étant la longueur de la base et h{displaystyle h}

celle de sa hauteur. On vient d'obtenir la hauteur, il ne nous reste plus, pour calculer l'aire du petit triangle, qu'à remplacer les valeurs littérales par les valeurs réelles.

  • Dans notre exemple, l'aire d'un petit triangle est de:

    A=bh2=3, 5 cm×4, 8 cm2=8, 4 cm2{displaystyle A={frac {bh}{2}}={frac {3, 5\ cm\times 4, 8\ cm}{2}}=8, 4\ cm^{2}}

Leidke tavalise Pentagoni ala 11. samm

Samm 7. Arvutage viisnurga pindala

Kõik need väikesed kolmnurgad, mille pindala me just arvutasime, vastab kümnendikule viisnurga pindalast. Seega peame väikese kolmnurga pindala korrutama 10 -ga, et saada viisnurga kogupindala.

  • Meie näites viisnurga pindala (Ap { displaystyle A_ {p}}

    ) est de:

    Ap=8, 4 cm2×10=84 cm2{displaystyle A_{p}=8, 4\ cm^{2}\times 10=84\ cm^{2}}

Méthode 3 sur 3: Avec des formules définies à l'avance

Leidke tavalise Pentagoni ala 12. samm

Samm 1. Kasutage perimeetrit ja apoteemi

Apoteem on jooneosa pikkus, mis on risti ühe küljega ja ühendub viisnurga keskelt. Kui teate neid kahte teavet, kasutage järgmist valemit:

  • tavalise viisnurga pindala on võrdne: A = P × a2 { displaystyle A = { frac {P \ korda a} {2}}}

    , P{displaystyle P}

    est le périmètre et a{displaystyle a}

    l'apothème;

  • si vous ne connaissez pas le périmètre (P{displaystyle P}
  • ), calculez-le avec la formule suivante: P=5×c{displaystyle P=5\times c}

    , c{displaystyle c}

    étant la longueur d'un des côtés.

Leidke tavalise Pentagoni ala 13. samm

Samm 2. Kasutage küljepikkust

Kui teate ainult külje pikkust, kasutage sobivat valemit.

  • Piirkond A { displaystyle A}

    d'un pentagone régulier est égale à: A=5c24tan(36∘){displaystyle A={frac {5c^{2}}{4tan(36^{circ })}}}

    , c{displaystyle c}

    étant la longueur d'un des côtés,

  • Si votre calculatrice n'est pas dotée de la fonction tangente (touche tan), comme tan(36∘)=5−25{displaystyle tan(36^{circ })={sqrt {5-2{sqrt {5}}}}}
  • , utilisez la même formule simplifiée: A=5c245−25{displaystyle A={frac {5c^{2}}{4{sqrt {5-2{sqrt {5}}}}}}}

Leidke tavalise Pentagoni ala 14. samm

Samm 3. Kasutage piiritletud ringi raadiusega valemit

Viimane läbib kõik viisnurga tipud. Tõepoolest, selle ühe raadiuse järgi on võimalik ala arvutada.

  • Tavalise viisnurga pindala on 52r2sin (72∘) { displaystyle { frac {5} {2}} r ^ {2} sin (72 ^ { circ})}

    , r{displaystyle r}

    étant le rayon du cercle circonscrit au pentagone.

conseils

  • utilisez les deux méthodes (algébrique et géométrique) pour voir si vous aboutissez au même résultat. le plus souvent, il y a une légère différence due aux arrondissements successifs des valeurs tout au long des calculs. en tout cas, les deux résultats doivent être très proches.
  • les pentagones irréguliers, avec des côtés d'inégales longueurs, sont plus difficiles à traiter. deux méthodes: soit vous divisez le pentagone en triangles et en trapèzes, dont vous additionnez les aires, soit vous inscrivez le pentagone dans un rectangle et vous retirez de son aire celles des espaces extérieurs au pentagone. lisez avec profit cet article.
  • les formules sont issues de certaines propriétés des figures géométriques, comme on l'a vu. si vous vous y connaissez un peu, vous trouverez rapidement les formules à partir des figures. la formule impliquant le rayon est peut-être plus complexe à retrouver (petit coup de pouce: il faut en passer par l'identité de l'angle double).
  • dans nos exemples, nous avons utilisé des valeurs arrondies afin d'avoir des calculs simples. si vous mesurez exactement telle ou telle longueur, par le jeu des opérations, vous obtiendrez des résultats (de longueur et d'aire) légèrement différents.

Populaarne teemade kaupa